若复数z满足（1+ai）z=a+i，且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方，则实数a的取值范围是_．

题目

若复数z满足（1+ai）z=a+i，且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方，则实数a的取值范围是______．

答案

由题设条件，复数z满足（1+ai）z=a+i，
∴z=

a+i

1+ai

(a+i)(1−ai)

(1+ai)(1−ai)

＝

2a+(1−a2)i

1+a2

1−a2

1+a2

i
又z在复平面内所对应的点位于x轴的上方
∴

1−a2

1+a2

＞0，即1-a²＞0解得-1＜a＜1
故答案为-1＜a＜1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译