已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.

题目

已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.

答案

利用两边之和大于第三边
b^2+c^2-a^2-2ac
＝b^2+2c^2-a^2-2ac－c^2
＝b^2+2c^2-（a+c）^2
＝（a+b+c）（b-a-c）+2c^2
而|a+b+c|大于|c+c|＝2c ,a+b大于C
（b－a－c）小于-2C ,b+c大于a 转为b-a大于-c,则绝对值大于2C
由此 |（a+b+c）（b-a-c）|大于4c^2.
＝（a+b+c）（b-a-c）+2c^2 小于0
为负