若2x=3y=5z,且x,y,z都是正数,则2x,3y,5z从小到大依次为_.
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若2x=3y=5z,且x,y,z都是正数,则2x,3y,5z从小到大依次为_.
题目
若2
x
=3
y
=5
z
,且x,y,z都是正数,则2x,3y,5z从小到大依次为______.
答案
令2
x
=3
y
=5
z
=t,则t>1,
x=
lgt
lg2
,
y=
lgt
lg3
,
z=
lgt
lg5
,
∴
2x−3y=
2lgt
lg2
−
3lgt
lg3
=
lgt•(lg9−lg8)
lg2•lg3
>0
,∴2x>3y;
同理可得:2x-5z<0,∴2x<5z,∴3y<2x<5z.
故答案为:3y<2x<5z
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