已知集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1}满足P∩Q=Q,求实数k的取值范围.

已知集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1}满足P∩Q=Q,求实数k的取值范围.

题目
已知集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1}满足P∩Q=Q,求实数k的取值范围.
答案
∵P∩Q=Q
∴Q⊆P
(1)当k+1>2k-1,即k<2时,Q=∅⊆P,满足条件;
(2)当k+1≤2k-1,即k≥2时,
k+1≥-2
2k-1≤5

解得-3≤k≤3,此时2≤k≤3;
综上所述,实数k的取值范围为k≤3.
由已知中集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1}满足P∩Q=Q,即Q⊆P,我们分Q=∅⊆P和Q≠∅⊆P两种情况,分别求出满足条件的实数k的取值范围,最后综合讨论结果,即可得到答案.

集合关系中的参数取值问题.

本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题,其中根据集合包含关系的定义,构造关于k的不等式组,是解答本题的关键,解答中易忽略Q=∅时,也满足条件,而错解为2≤k≤3.

举一反三
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