已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成．若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my取得最大值,则能满足条件的m的可能值是?

题目

已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成．若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my取得最大值,则能满足条件的m的可能值是?

答案

解析：依题意,令z=0,可得直线x+my=0的斜率为-1/m
结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时,线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值,而直线AC的斜率为-1,所以m=-1．故答案为：1
斜率为-1/m 斜率和AC的相同 m=1
答：题中说明 在区域D上有无穷多个点（x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值,
意思是z=x+my直线经过 D区域的边界线时 z得最小值.
假设斜率和BC相同 则 m=-2,直线z=x+my 经过BC时,z=5+(-2)*2=1,而 D区域中的A点,可使z=1+(-2)*3=-5 比1更小.
当斜率和AC相同时 m=1,z经过AC时 取最小值 1+1*3=4,在D区域中 找不到令z 比4更小的点,故答案是1