双曲线的焦点在x轴上,离心率为2,F1,F2为他的左右焦点,点p是双曲线上一点,且角F1PF2等于60度,

题目

双曲线的焦点在x轴上,离心率为2,F1,F2为他的左右焦点,点p是双曲线上一点,且角F1PF2等于60度,
三角形F1PF2面积为12根号3,求双曲线标方

答案

双曲线焦点三角形的面积 S=b^2*cot(∠F1PF2/2)=√3*b^2=12√3,
所以 b^2=12 (1)
又离心率 e=c/a=2,所以 c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=4,（2）
解得 a^2=4,b^2=12 ,
因此,双曲线的标准方程为 x^2/4-y^2/12=1 .