判断下列函数的奇偶性 ①y=x3+1/x; ②y=2x−1+1−2x; ③y=x4+x; ④y=x2+2(x>0)0(x=0)−x2−2(x<0).

判断下列函数的奇偶性 ①y=x3+1/x; ②y=2x−1+1−2x; ③y=x4+x; ④y=x2+2(x>0)0(x=0)−x2−2(x<0).

题目
判断下列函数的奇偶性
y=x3+
1
x
;       
y=
2x−1
+
1−2x

③y=x4+x;       
y=
x2+2(x>0)
0(x=0)
x2−2(x<0)
答案
①由x≠0得,即函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且f(-x)=x3
1
x
=-f(x),故函数是奇函数.
②由
2x−1≥0
1−2x≥0
得,x=
1
2
,则定义域为{
1
2
}
不关于原点对称.该函数不具有奇偶性.
③定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=x4-x≠x4+x,f(-x)=x4-x≠-(x4+x),故其不具有奇偶性.
④定义域为R,关于原点对称,
当x>0时,f(-x)=-(-x)2-2=-(x2+2)=-f(x);
当x<0时,f(-x)=(-x)2+2=-(-x2-2)=-f(x);
当x=0时,f(0)=0;故该函数为奇函数.
①根据分母不为零求出函数的定义域,先判断是否关于原点对称,再验证f(-x)与-f(x)的关系,最后下结论;
②根据偶次被开方数大于等于零求出函数的定义域,判断出不关于原点对称,再下结论;
③由解析式不受任何限制求出定义域为R,再验证f(-x)与-f(x)的关系,最后下结论;
④将解析式中的范围并在一起求出定义域为R,再分类讨论x>0时和x<0时f(-x)与-f(x)的关系,注意x的范围代入对应的关系式,最后下结论.

函数奇偶性的判断.

本题考查了函数的奇偶性判断方法,先由解析式求出求出函数的定义域并判断是否关于原点对称,若不对称再下结论;否则,验证f(-x)与-f(x)的关系,最后下结论.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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