利用三重积分求曲面z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2围成的空间闭区域的体积.

题目

利用三重积分求曲面z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2围成的空间闭区域的体积.

答案

所求体积可以看成是两个体积之差：一个体积是曲面z=√(x^2+y^2)、z=0、x^2+y^2=1围成；一个体积由z=x^2+y^2、z=0、x^2+y^2=1围成.设第一个体积为V1,第二个体积为V2,所求体积为V,则V=V1-V2.V1=∫∫∫(Ω1)dV；V2=∫∫...