在三角形ABC中角所对的边分别是a.b.c.SinA:SinB:sinC=2:5:6则

题目

在三角形ABC中角所对的边分别是a.b.c.SinA:SinB:sinC=2:5:6则
1.求cosx2.若△ABC的面积为3倍根号39除以4,求△ABC的周长

答案

算出cosA cosB cosC
可知此三角形为钝角三角形 （C为钝角） 周长是13
a是2 b是5 c是6
由SinA:SinB:sinC=2:5:6和正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
可知abc的关系 b=5/2a;c=3a (1)
再由余弦定理算出cosA=19/20; cosB=5/8; cosC=-7/20
sinC=(3倍根号39)/20 （2）
S=1/2absinC=(3倍根号39)/4 将（1）（2）带入得
a=2 b=5 c=6
周长就为13