设抛物线顶点在原点,开口向上,A为抛物线上一点,F为抛物线焦点,

题目

设抛物线顶点在原点,开口向上,A为抛物线上一点,F为抛物线焦点,
M为准线l与y轴的交点,已知AM=根号17,AF=3.求抛物线的方程

答案

因为抛物线上的点到焦点的距离等于这个点到准线的距离,所以AM^2-AF^2=A的横坐标
所以A的横坐标=+-2根号2
F(0,p/2)A(2根号2,x)
设2py=x^2,代入,y=4/p
又因为AF=3
所以8+（4/p-p/2)^2=9
经计算得p=2或者4,所以4y=x^2,8y=x^2
应该没有算错,你会方法了,最好自己再算一遍