已知椭圆x2/4+y2=1.设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A,B且角AOB为锐角(O为坐标原点),求直线L...

题目

已知椭圆x2/4+y2=1.设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A,B且角AOB为锐角(O为坐标原点),求直线L...
已知椭圆x2/4+y2=1.设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A,B且角AOB为锐角(O为坐标原点),求直线L的斜率K的取值范围

答案

cos∠AOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/2OA*OB
∠AOB为锐角则cos∠AOB>0
则OA^2+OB^2-AB^2>0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设直线方程为y=kx+2
联立直线与椭圆
(4k^2+1)x^2+16kx+12=0
而OA^2+OB^2-AB^2>0
代人得-2