如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面 BCC1B1； （Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1．

题目

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A₁C₁与A₁B的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面 BCC₁B₁；
（Ⅱ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．

答案

证明：（Ⅰ）连接BC1∵点M，N分别为A1C1 A1B的中点，∴MN∥BC1∵MN⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AB⊥BC，AA1∩AB=A，∴BC⊥平面A1ABB1∵BC...