8*x^3/y=3

题目

8*x^3/y=3
xy-y=x^2+9/4
(x>0,y不等于0)

答案

这其实是初中问题,学过因式分解就可以.
另外一位网友给出了用mathematica程序算出的结果,但是本题中,限定x取正数,不用计算机也能做.
由第一个方程得：8*x^3=3y,
由xy-y=x^2+9/4,得：y=(4*x^2+9)/4(x-1),
代入前式,通分得：(8*x^3)*4(x-1)-3*(4*x^2+9)=0,
展开：32*x^4-32*x^3-12*x^2-27=0；
由因式定理,试根（根据因式定理,如果一个整系数多项式方程（常数项不为0）有有理根,那么,分母一定是最高次项的约数,分子一定是常数项的约数；如果常数项为0,提取公因式后得到的另一个因式满足常数项不为0.那么只要试一试±1,±3/2,±9/2,±9/4等少数几个数是不是方程的根,一般的问题只要试试少数几个值比较小的即可.对于没有有理根的高次方程,一定不会让中学生手工求精确解——有时候可能会要求用图像法求近似解）,
分解因式：
(2*x-3)*(16*x^3+8*x^2+6*x+9)=0,
因为x>0,所以16*x^3+8*x^2+6*x+9>0,
于是 2*x-3=0,
x=3/2,
则y=9.