等差数列奇数项之和与偶数项之和的比

题目

等差数列奇数项之和与偶数项之和的比
总项数为偶数

答案

总项数为偶数
假设是2n项
则奇数项是n项
第一个是a1,最后是a(2n-1)
所以和=[a1+a(2n-1)]n/2
偶数项是n下边那个
第一个是a2,最后是a2n
所以和=(a2+a2n)n/2
比=[a1+a(2n-1)]/(a2+a2n)
因为a2=a1+d
a(2n-1)=a2n-d
且a2n=a1+(2n-1)d
所以比=[a1+a1+(2n-1)d-d]/[a1+a1+(2n-1)d+d]
=(2a1+2nd-2d)/(2a1+2nd)
=(a1+nd-d)/(a1+nd)
=an/a(n+1)