用对数求导法求函数的导数,Y=X^(X^X),怎么求都不是标准答案

题目

用对数求导法求函数的导数,Y=X^(X^X),怎么求都不是标准答案

答案

y=x^(x^x),lny=ln[x^(x^x)],lny=x^xlnx,ln(lny)=ln[x^x(lnx)].ln(lny)=xlnx+ln(lnx),用隐函数求导法,(1/lny)(1/y)(dy/dx)=lnx+x/x+(1/lnx)*(1/x),(dy/dx)*/(y*lny)=1/(xlnx)+lnx+1,∴dy/dx=[1/(xlnx)+lnx+1]*ylny.=[...