某圆锥体的侧面展开图是半圆 当侧面积是32兀 则该圆锥体的体积是

题目

某圆锥体的侧面展开图是半圆 当侧面积是32兀 则该圆锥体的体积是

答案

侧面展开是个半圆 面积是32π那么侧面展开半圆中有：
(π*r*r)/2=32*π 得r=8 即圆锥的侧棱是8
也即侧面展开半圆的半径为8 侧面展开半圆中有：圆弧长=（2*π*r）/2=8π
此圆弧长就是圆锥底面圆的周长 圆锥底面圆中有 ：圆周长=2*π*r=8π 得r=4 即圆锥底面半径为4
底面圆的面积为π*4*4=16π
圆锥的侧棱是8 圆锥底面半径为4 与圆锥的高 三线组成直角三角形 得圆锥的高=4√3
所以圆锥体积=（1/3）*S底*h=（1/3）*16π*4√3=（64√3π）/3≈116