已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是( ) A.ab B.a2+b2 C.a D.b
题目
已知双曲线C:
-=1(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是( )
A.
B.
C. a
D. b
答案
由题意知,圆的半径是右焦点(c,0)到其中一条渐近线
y=x的距离,
所以R=
==b.
故选D.
由于双曲线的焦点在x轴上,所以其右焦点坐标为(c,0),渐近线方程为y=±
x,则满足要求的圆的半径为右焦点到渐近线的距离,因此只需根据点到线的距离公式求之即可.
双曲线的标准方程;圆的标准方程.
本题主要考查双曲线的性质,同时考查点到线的距离公式等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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