天黑后4个小时,赤道上的某人在头顶上仍然可以观察到一颗人造卫星飞行,那么卫星的高度是

题目

天黑后4个小时,赤道上的某人在头顶上仍然可以观察到一颗人造卫星飞行,那么卫星的高度是
选项A 等于地球半径
B 小于或等于地球半径
C大于或等于地球半径
D小于地球半径
并说明为什么//

答案

选C
设赤道面为圆O,地球自转一周24小时,所以4小时转60°.
设平面上太阳在圆上方,因此上半圆能够接受光照.
由于地球自西向东转,平面上圆O逆时针转动.
天黑时的一点表现为圆上过圆心O的水平直线与左半圆的交点,设为A
4小时候点A沿圆周转动60°到达点B
过点B做圆O的切线,这条切线的下方就是某人位于点B时的可视范围
因为必须在上半圆有光之处的东西才看得见,因此,延长切线,与过圆心的水平直线交于点C,这一点就是某人看得见东西的最近点.
从图形可以看出OBC是直角三角形,角O为60°,因此,OC=2OB
又因为OA=OB
所以AC(物体离地面高度）＝OB＝半径
当继续延长AC到任意点D（使物体离地面高度大于地球半径）时,点D在切线BC下方,处于可视范围；
反之,如果物体高度小于地球半径,则必然位于切线上方,不在可视范围.
因此,高度必须大于等于半径