已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求{an}的通项公式_．

题目

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，求{a_n}的通项公式______．

答案

由题意知a_n+1=2a_n+1，则a_n+1+1=2a_n+1+1=2（a_n+1）
∴

an+1+1

an+1

=2，且a₁+1=2，
∴数列{a_n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列．
则有a_n+1=2×2^n-1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1．
故答案为：a_n=2ⁿ-1．