n^2+n+24可被 2010整除的同余方程解法
题目
n^2+n+24可被 2010整除的同余方程解法
答案
nn+n+24==0 mod 2010
它的解是
4(nn+n+24)==0 mod 2010的一部分.
先解后者,再代回检验,剔去增解即可.
(2n+1)^2+95==0 mod 2010
记y=2n+1,即有yy==-95 mod 2010
易见y==0 mod 5,令y==5z,即有25zz==-95 mod 2010,即5zz==-19 mod 402
402=2*3*67,故zz=1 mod 2,5zz=-1 mod 3,5zz==-19 mod 67
即z==1 mod 2,z==1或-1 mod 3,zz==(-19-67*3)/5=-44==23 mod 67
故4zz==92==25 mod 67,故2z==5或-5 mod 67
z=36或31 mod 67
由
2n+1=5z,z==1 mod 2,z==1或-1 mod 3,z=36或31 mod 67,逆用中国剩余定理,得种4种解,再回代.略.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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