已知a+b/c=b+c/a=a+c/b,且a+b+c≠0,求(a+c)(a+b)(b+c)/abc

题目

已知a+b/c=b+c/a=a+c/b,且a+b+c≠0,求(a+c)(a+b)(b+c)/abc

答案

因为
已知a+b/c=b+c/a=a+c/b,且a+b+c≠0,
所以
a+b/c=b+c/a=a+c/b=(a+b+b+c+a+c)/(a+b+c)=2
即a+b=2c,b+c=2a,a+c=2b
(a+c)(a+b)(b+c)/abc
=2c×2a×2b/abc
=8