已知锐角α、β满足sinα-sinβ=-1/4，cosα-cosβ=3/4，则cos（α-β）=_．

题目

已知锐角α、β满足sinα-sinβ=-

1

4

答案

由sinα-sinβ=-

1

4

①，cosα-cosβ=

3

4

②，
①²+②²得：（sinα-sinβ）²+（cosα-cosβ）²=

5

8

，
化简得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=

5

8

，
则cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

11

16

．
故答案为：

11

16

．