第一道：

题目

第一道：
已知数列{a}是等比数列,Sn为其前n项和.
⑴若S4,S10,S7成等比数列,证明a1,a7,a4也成等差数列
⑵设S3=3/2,S6=21/16,Bn=λan-n²,若数列{Bn}是单调递减数列,求实数λ的取值范围.
第二道：
为了保护环境,发展低碳经济,某单位再国家科研部门的支持下,进行技术公关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,已知该单位每月的处理量最少为40吨,最多为600吨,月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=1/2x²-200x+80000,且没处理一吨二氧化碳得到的可利用的化工产品的价值为100元.
⑴该单位每月处理量为多少吨时,才能使平均每吨的处理成本最低?
⑵该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润；如不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
第三道：已经正方形ABCD的中心在原点,四个顶点都再函数f(x)=ax³+bx(a＞0)的图像上.
若正方形的一个顶点为（2,1）,求a,b的值,并求出此时函数的单调区间.

答案

第三题：设正方形的顶点为A（2,1）
又 正方形中心是原点,所以B（1,-2）、C（-2,-1）、D（-1,2）
代入y=ax^2+bx(a>0).得
a=5/6,b=-17/6
故f(X)=5/6X^3-17/6X
然后画出图形,根据图形写出函数的单调区间.
第二题：1）y=1/2x^2-200x+80000可化简为y=1/2(x-200)^2+40000
所以 当x=200时,平均处理成本最低
即 当月处理量为200吨时,才能使平均每吨的处理成本最低
2）设该单位每月获利为y',则
y'=200x-(1/2x^2-200x+80000) 得
y'=-1/2x^2+400x-80000 等价于 y'=-1/2(x-400)^2+80000
当X=400时,y'=80000
所以该单位每月能获利,最大利润为80000元.
第一题 ：是不是题错了哦!