证明a(lna-lnb)+(b-a)＞0,（b＞a）用导数

题目

证明a(lna-lnb)+(b-a)＞0,（b＞a）用导数

答案

b>a>0,a(lna-lnb)+(b-a)>0即(b-a)-a1n(b/a)>0即((b/a)-1)-ln(b/a)>0令b/a=x则x>1,令f(x)=x-1-lnx,f'(x)=1-1/x>0,即f(x)递增,f(x)>f(1)=0,所以,x-1-1nx>0,即((b/a)-1)-ln(b/a)>0,即a(lna-lnb)+(b-a)>0