已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2+（a+b+c）x+a2+b2+c2=0的根的情况是（　　） A.有两个负根 B.有两个正根 C.两根一正一负 D.无实数根

题目

已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x²+（a+b+c）x+a²+b²+c²=0的根的情况是（　　）
A. 有两个负根
B. 有两个正根
C. 两根一正一负
D. 无实数根

答案

∵△=（a+b+c）²-4（a²+b²+c²）
=-3a²-3b²-3c²+2ab+2bc+2ac
=-（a-c）²-（b-c）²-（a-b）²-a²-b²-c²，
而a、b、c是三个不全为0的实数，
∴（a-c）²-（b-c）²-（a-b）²-≤0，a²-b²-c²＜0，
∴△＜0，
∴原方程无实数根．
故选D．