a向量得模为 根号3,b向量得模为1,a,b向量夹角为30度,则向量a+b 与向量a-b得夹角得余弦为多少?

题目

a向量得模为 根号3,b向量得模为1,a,b向量夹角为30度,则向量a+b 与向量a-b得夹角得余弦为多少?

答案

cos=ab/|a||b|=根号3/2
得ab=3/2
(a+b)(a-b)=|a|^2-|b|^2=2
|a+b|=根号[(a+b)^2]=根号7
|a-b|=根号[(a-b)^2]=1
cos=(a+b)(a-b)/|a+b||a-b|=2/根号7