如图1所示,已知直线Y=-2X+4与X轴、Y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作

题目

如图1所示,已知直线Y=-2X+4与X轴、Y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作
已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式（图②）；
（4）在坐标平面内,是否存在点P（除点B外）,使得△APC与△ABC全等,若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由．
第（4）题不懂

答案

(1)当y=0时,0=－2x+4 ∴A的坐标为（2,0）
当x=0时,y=－2x+4=4 ∴C的坐标为（0,4）
（2）设AD=x ∴BD=4－x ∴CD²=4+16+x²－8x
∵CD=AD ∴4+16+x²－8x=x² ∴x=2.5
设CD的函数解析式为y=kx+b (k、b均为常数,k≠0）
由题意得4=b ∴k=－0.75
2.5=2k+b b=4
∴所求函数解析式为y=－0.75x+4
(3)存在,P1（0,0）,P2（16/5,8/5),P3(－6/5,12/5)
作P2⊥x轴,延长CB交于F,设P2的坐标为（x,y)
由题意得(x－2)²+y²=2²
(4－y)²+x²=4²
∴x=2y
代入y=－0.75x+4得 y=－0.75×2y+4
∴y=8/5,x=16/5 ∴P2的坐标为（16/5,8/5）
同理得,P3的坐标为（－6/5,12/5）