函数f(x)=x^2+2ax+3a-6,若对任意的a属于[1,2].都存在f(x)>=0,求实数x的取值范围

题目

函数f(x)=x^2+2ax+3a-6,若对任意的a属于[1,2].都存在f(x)>=0,求实数x的取值范围

答案

构造函数g(a)=(2x+3)a+x²-6 则g(a)表示的在a属于[1,2]的直线方程所以f(x)≥0,即g(a)≥0要使g(a)≥0恒成立,只需g(1)=2x+3+x²-6=x²+2x-3≥0 ①g(2)=4x+6+x²-6=x²+4x≥0 ②由①解得x≥1或x≤-...