已知正方体AC1的棱长为1,点P是面AA1D1D的中心,点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点,且PQ∥平面AA1B1B,则线段PQ的长为_.
题目
已知正方体AC
1的棱长为1,点P是面AA
1D
1D的中心,点Q是面A
1B
1C
1D
1的对角线B
1D
1上一点,且PQ∥平面AA
1B
1B,则线段PQ的长为______.
答案
∵正方体AC
1的棱长为1,点P是面AA
1D
1D的中心,
点Q是面A
1B
1C
1D
1的对角线B
1D
1上一点,且PQ∥平面AA
1B
1B,
连结AD
1,AB
1,
∴由正方体的性质,得:
AD
1∩A
1D=P,P是AD
1的中点,
PQ∥AB
1,
∴PQ=
AB
1=
=
.
故答案为:
.
连结AD
1,AB
1,由正方体的性质,得PQ∥AB
1,且PQ=
AB
1,由此能求出线段PQ的长.
棱柱的结构特征;点、线、面间的距离计算.
本题考查线段的长的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意正方体的性质的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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