关于变限积分求导F(x)=∫(2-t)e^(-t)dt,上限是x^2下限是0
题目
关于变限积分求导F(x)=∫(2-t)e^(-t)dt,上限是x^2下限是0
不好意思,我问题问错了,是对F(x)=∫(2-t)e^(-t)dt,上限是x^2下限是0,求导,就是要求F(x)'!
答案
F(x)=∫(2-t)e^(-t)dt
=2∫e^(-t)dt-∫(2-t)e^(-t)dt
=-2∫e^(-t)d(-t)-∫t*e^(-t)dt
=-2∫e^(-t)d(-t)-∫(-t)*e^(-t)d(-t)
=-2∫e^tdt-∫t*e^tdt
=-2e^t| -∫t*e^tdt
=-2e^x^2 +2 -∫t*e^tdt
后一部分分步积分,下面单独算
∫t*e^tdt=∫tde^t
=t*e^t| -∫e^tdt
=x^2*e^x^2-∫e^tdt
=x^2*e^x^2-e^t|
=x^2*e^x^2-e^x^2+1
F(x)=-2e^x^2 +2 -(x^2*e^x^2-e^x^2+1)
一路口算,可能算错,你再算一遍
还有求导啊,没看见,
dF(x)/dx=(dF(x)/dx^2)dx^2/dx=(dF(x)/dx^2)*2x
令t=x^2
dF(x)/dx^2=(2-x^2)e^(-x^2)
dF(x)/dx=(dF(x)/dx^2)*2x=2x*(2-x^2)e^(-x^2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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