已知梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,CD=1 1）若BC＝3,AD=AB,求∠A的余弦值（能不能不用圆的做）

题目

已知梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,CD=1 1）若BC＝3,AD=AB,求∠A的余弦值（能不能不用圆的做）

答案

过D作DE⊥AB交AB于E.
∵EB∥DC、EB⊥BC、DE⊥EB,∴EBCD是矩形,∴EB＝CD＝1、ED＝BC＝3.
由勾股定理,有：AE^2＋ED^2＝AD^2,∴（AB－EB）^2＋9＝AD^2,又AD＝AB,
∴（AB－1）^2＋9＝AB^2,∴AB^2－2AB＋1＋9＝AB^2,∴2AB＝10,∴AB＝5,
∴AE＝AB－EB＝5－3＝2.
∴cos∠A＝AE/AB＝2/5.