已知点P(2,2),椭圆x2/4+y2/3的右焦点为F,Q是椭圆上任意一点,则当向量PF*FQ取最大值时,则点Q的坐标?
题目
已知点P(2,2),椭圆x2/4+y2/3的右焦点为F,Q是椭圆上任意一点,则当向量PF*FQ取最大值时,则点Q的坐标?
答案
因为 Q 在椭圆上,所设 Q 坐标为(2cosa,√3sina),
由于 F(1,0),
所以 PF*FQ=(-1,-2)*(2cosa-1,√3sina)=1-2cosa-2√3sina=1-4sin(a+π/6) ,
可以看出,当 sin(a+π/6)= -1 时,PF*FQ 最大,
此时 a=3π/2-π/6=4π/3 ,
所以 2cosa= -1 ,√3sina= -3/2 ,
即 Q 坐标为(-1,-3/2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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