设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在X=1时取得极值-2,求其单调区间

题目

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在X=1时取得极值-2,求其单调区间

答案

根据题意,x=1时,f(1)=-2,有：
1+a+b+c=-2,即：
a+b+c=-3.(1)
f'(x)=3x^2+2ax+b,根据题意,x=1时,f'(x)=0;
3+a+b=0,即：a+b=-3.(2)
由（1）、（2）可得到：
c=0.
对于f'(x),其判别式=4a^2-12b
=4a^2-12(-3-a)=4(a^2+3a+9)>0,
所以函数f(x)为增函数.
增区间为(-无穷大,+无穷大).