质量为m的小球用长度为L的轻绳系住,在竖直平面内做圆周运动,运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg,经过半周小球恰好能通过最高点,则此过程中小球克服空气阻力做的功为

题目

质量为m的小球用长度为L的轻绳系住,在竖直平面内做圆周运动,运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg,经过半周小球恰好能通过最高点,则此过程中小球克服空气阻力做的功为
A．mgL/4 B．mgL/3 C．mgL/2 D．mgL
说一下我的思路吧 我觉得应该选D是因为
小球在最低点的向心力是6mg ,那么根据向心力=mv^2/r我得出v^2=6Lg
然后计算出小球在最低点处的动能为mg3L.
因为小球是 恰好 能到达最高点,也就是说 重力势能的增加量和空气阻力做的负功的和应该等于小球在最低点时的动能.算出来选D
为什么?我的思路不对么?

答案

v1,v2均为下标
由题目得,在最高点时由重力提供向心力
则：mg=mv2^2/L
在最低点时
7mg-mg=mv1^2/L
由动能定理：
1/2mv1^2-1/2mv2^2=mg*2L+Wf
综上可解得
Wf=1/2mgL