已知椭圆的方程为x24+y23=1，椭圆上有一点P满足∠PF1F2=90°，求△PF1F2的面积．

题目

已知椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1，椭圆上有一点P满足∠PF₁F₂=90°，求△PF₁F₂的面积．

答案

根据已知条件得：

|PF1|+|PF2|＝4 |PF1|2+4＝|PF2|2

，解得|PF1|＝

3

2

；
∴S△PF1F2＝

1

2

×2×

3

2

＝

3

2

．

根据椭圆的定义以及在Rt△PF₁F₂中，得到

|PF1|+|PF2|＝4 |PF1|2+4＝|PF2|2

，解出|PF₁|，即可求△PF₁F₂的面积．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：考查椭圆的定义，椭圆的标准方程．