如果实数x,y满足x平方+y平方-4x+1=0,则（x+2）平方+（y-3）平方的取值范围

题目

如果实数x,y满足x平方+y平方-4x+1=0,则（x+2）平方+（y-3）平方的取值范围

答案

x^2+y^2-4x+1=0
(x-2)^2+y^2=3
可以设x=2+根号3 cosa
y=根号3sina
(x+2)^2+(y-3)^2=（4+根号3cosa）^2+(根号3sina-3)^2
=16+8根号3cosa+3cos²a+3sin²a+9-6根号3sina
=25+3+8根号3 cosa-6根号3sina
=28+10根号3（4/5 cosa-3/5sina）
=28+10根号3 sin（β-a） 其中sinβ=4/5 cosβ=3/5
所以(x+2)^2+(y-3)^2的取值范围是
[28-10根号3,28+10根号3]