定积分在物理上的应用

题目

定积分在物理上的应用

答案

1:压力(微分)是压强和面积(微分)的乘积
有df=ds*P
而P=ρgh(物理学的密度重力加速度,和水深)
ds=6dh
则F=∫df(0,4)=∫6ρghdh(0,4)
可求得原函数为3ρgh^2+C
F=∫6ρghdh(0,4)=3ρg*4^2-0=48ρg (pa)(都用标准单位带入得到标准单位的数值)
当然受力只需算一侧和题2一样
2:同题1上述方法建立微分和积分方程
由于是梯形,那么宽度(w)存在变化,变化函数不难得到 w=6-(h-2)/3=20/3-h/3
ds=wdh=(20/3-h/3)dh
有F=∫(20/3-h/3)ρghdh(2,8)=∫(20-h)ρghdh(2,8) / 3
可求得原函数为(30h^2-h^3)ρg/9+C
则F=[(30*8^2-8^3)-(30*2^2-2^3)]ρg /9
=(1409-112)ρg/9
=1296ρg/9