有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这四个数.
题目
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这四个数.
答案
:设四个数依次为x,y,36-y,37-x.
依题意,有
| x+(36−y)=2y | y(37−x)=(36−y)2 |
| |
由①式得x=3y-36.③
将③式代入②式得y(37-3y+36)=(36-y)
2,
解得y
1=16,y
2=
③式得x
1=12.x
2=
所求四个数为12,16,20,25.或
,,,设四个数依为x,y,36-y,37-x.根据等差数列和等比数列的性质知有
| x+(36−y)=2y | y(37−x)=(36−y)2 |
| |
,由此能求出这四个数.
等差数列与等比数列的综合.
本题考查了等差数列和等比数列的性质,根据已知设出这四个数是解题的关键,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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