已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，满足f（-1）=-2，且对一切实数，都有f（x）≥2x； （1）求a，b； （2）在（1）的条件下，求f（x）的最小值．

题目

已知f（x）=x²+（lga+2）x+lgb，满足f（-1）=-2，且对一切实数，都有f（x）≥2x；
（1）求a，b；   
（2）在（1）的条件下，求f（x）的最小值．

答案

（1）∵f（-1）=lgb-lga-1=-2，∴lgb=lga-1，
∵f（x）≥2x，即x²+（lga）x+lgb≥0恒成立，
亦即x²+（lga）x+lga-1≥0恒成立．
∴△≤0，lg²a-4（lga-1）≤0，∴lga=2，lgb=1，
∴a=100，b=10．
（2）由（1）得f（x）=x²+4x+1=（x+2）²-3，
∴x=-2时，f（x）最小值为-3．