已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值?
题目
已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值?
答案
由f(-1)=-2,得:f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2,解之得:lga-lgb=1,
∴
=10,a=10b.
又由x∈R,f(x)≥2x恒成立.知:x
2+(lga+2)x+lgb≥2x,即x
2+xlga+lgb≥0,对x∈R恒成立,
由△=lg
2a-4lgb≤0,故得(1+lgb)
2-4lgb≤0
即(lgb-1)
2≤0,只有lgb=1,不等式成立.
即b=10,∴a=100.
∴f(x)=x
2+4x+1=(2+x)
2-3
当x=-2时,f(x)
min=-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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