设P是曲线y2=4(x-1)上的一个动点,则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是 ⊙ _ .
题目
设P是曲线y2=4(x-1)上的一个动点,则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是 ⊙ ___ .
答案
y
2=4(x-1)的图象是以y轴为准线,(2,0)为焦点的抛物线,∴当点P为(0,1)点与(2,0)点的连线与抛物线的交点时,距离和最小,
最小值为:
=
.
故答案为:
.
先根据抛物线方程求出其准线与焦点坐标,在与抛物线的性质可得到当点P为(0,1)点与(2,0)点的连线与抛物线的交点时,距离和最小,最后根据两点间的距离公式得到答案.
抛物线的应用.
本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用.抛物线的简单性质是高考的重点,考题一般不难,但是灵活性要求比较高.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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