如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE. (1)试说明:BE•AD=CD•AE;(2)根据图形的特点,猜想BC/DE可能等于哪两条线段的比?请证明你的猜想.(注
题目
如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
(1)试说明:BE•AD=CD•AE;
(2)根据图形的特点,猜想
答案
(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC.
∴∠EAB=∠DAC①;
又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA,
∴∠AEB=∠ADC②;
由①和②得△AEB∽△ADC.
∴
=∴BE•AD=CD•AE.
(2)猜想:
=或
=.
证明:∵△AEB∽△ADC,
∴
=.
∵∠BAC=∠DAE,
∴△BAC∽△EAD.
∴
==.
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