a,b,c为质数,a+b+c+abc=99,求a,b,c各是多少
题目
a,b,c为质数,a+b+c+abc=99,求a,b,c各是多少
答案
讨论奇偶性
若a,b,c都是奇质数,则a+b+c+abc为偶数,矛盾,所以至少有一个为偶数
设a=2,则b+c+2bc=97,同理b,c至少有一个偶质数2,设b=2,则5c=95,c=19
因此a=2,b=2,c=19(考虑顺序则a,b,c中一个是19,另两个都是2）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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