在梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC=10cmAC与BD相交于点G且角AGD=60°设E为CG中点F为AB中点则EF=

在梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC=10cmAC与BD相交于点G且角AGD=60°设E为CG中点F为AB中点则EF=

题目
在梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC=10cmAC与BD相交于点G且角AGD=60°设E为CG中点F为AB中点则EF=
答案
∵由条件得这是一个等腰梯形,∴AC=BD,易证:GA=GD,GB=GC,又∵∠AGD=60°=∠CGB,∴△GBC是等边△,∵E点是GC中点,连接BE,则由三线合一定理得BE⊥GC,∴∠AEB=90°,∴△ABE是直角△,又∵F点是斜边AB中点,∴EF=½AB=½×10=5㎝
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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