如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明

题目

如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明

答案

作AC与BD交于O点,在△ABC和△DCB中 AC=BD,BC为公共边,AB=CD ∴△ABC≌△DCB ∴∠DBA=∠ACB ∴OB=OC,∠DBA= ∠ACB 又∵AC=BD ∴OA=OD,∠CAD= ∠BDA 即△OAD和△OCD是两个顶角是对顶角的等腰三角形所以∠DBA= ∠ACB=∠CAD= ∠BDA ∵∠DBA=∠BDA ∴AD平行BC,看图得AB不∥CD 所以四边形ABCD是梯形又∵AB=CD ∴四边形ABCD 为等腰梯形(两腰相等的梯形是等腰梯形)