如图,BP是△ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上.求证:CP是△ABC的外角平分线.
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如图,BP是△ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上.求证:CP是△ABC的外角平分线.
题目
如图,BP是△ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上.求证:CP是△ABC的外角平分线.
答案
证明:过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF,
∵BP是△ABC的外角平分线,PD⊥AD,PF⊥BC,
∴PD=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵点P在∠BAC的角平分线上,PD⊥AD,PE⊥AE,
∴PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∴PF=PE,PF⊥BC,PE⊥AE,
∴CP是△ABC的外角平分线(在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上).
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