5道高三文科数学题. 导数及其应用.

题目

5道高三文科数学题. 导数及其应用.
1. 已知f（x）=x^2 +2x f'（1）,则f'（0）=____
2.已知函数f（x）=g（x）+x^2,曲线g（x）在点（1,g（1））处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f（x）在点（1,f（1））处切线的斜率为_____
3.面积为S（定值）的所有矩形中,周长C最小的矩形的周长是____
4.曲线y=-x^2+4（x＞0）上与定点P（0,2）的距离最近的点的坐标是_____
5.曲线y=x^3 在点（a,a^3）（a≠0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形面积为1/6,则a=_____
请写明过程,谢谢.

答案

1.对等式两边求导f'(x) = 2x + 2f'(1)
当 x = 1 时,f'(1) = 2 + 2f'(1)
因此 f'(1) = -2 ,f'(x) = 2x -4
所以f'(0)=-4
2.f'(x)=g'(x)+2x
因为曲线g（x）在点（1,g（1））处的切线方程为y=2x+1
所以g'(1)=2
所以f'(1)=g'(1)+2x1=4.即=f（x）在点（1,f（1））处切线的斜率为__4__
3.用导数方法求解.
设长A,则宽为S/A.
周长y=2(A+S/A）
y'=2-2S/A^2=0.得到A=sqrt(S)时,y最小.
且ymin=2*2sqrt(S)
4.设该点坐标A（x,-x^2+4）,P(0,2)
所以AP的斜率为（-x^2+4-2)/(x-0)= -x+2/x
y'=-2x
因为距离最短,所以切线与AP连线垂直,所以斜率乘积等于（-1）
所以（-2x）（ -x+2/x）=2x^2-4=-1
所以x=-√6/2
所以（-√6/2,5/2)
5.切线的k=3x^2=3a^2
设切线与x轴的焦点与（a,0）的距离x=a^3/k=a/3
S=a/3×a^3×1/2=1/6
所以a=1或-1
写的很辛苦的!