5道高三文科数学题. 导数及其应用.

5道高三文科数学题. 导数及其应用.

题目
5道高三文科数学题. 导数及其应用.
1. 已知f(x)=x^2 +2x f'(1),则f'(0)=____
2.已知函数f(x)=g(x)+x^2,曲线g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为_____
3.面积为S(定值)的所有矩形中,周长C最小的矩形的周长是____
4.曲线y=-x^2+4(x>0)上与定点P(0,2)的距离最近的点的坐标是_____
5.曲线y=x^3 在点(a,a^3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形面积为1/6,则a=_____
请写明过程,谢谢.
答案
1.对等式两边求导f'(x) = 2x + 2f'(1)
当 x = 1 时,f'(1) = 2 + 2f'(1)
因此 f'(1) = -2 ,f'(x) = 2x -4
所以f'(0)=-4
2.f'(x)=g'(x)+2x
因为曲线g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1
所以g'(1)=2
所以f'(1)=g'(1)+2x1=4.即=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为__4__
3.用导数方法求解.
设长A,则宽为S/A.
周长y=2(A+S/A)
y'=2-2S/A^2=0.得到A=sqrt(S)时,y最小.
且ymin=2*2sqrt(S)
4.设该点坐标A(x,-x^2+4),P(0,2)
所以AP的斜率为(-x^2+4-2)/(x-0)= -x+2/x
y'=-2x
因为距离最短,所以切线与AP连线垂直,所以斜率乘积等于(-1)
所以(-2x)( -x+2/x)=2x^2-4=-1
所以x=-√6/2
所以(-√6/2,5/2)
5.切线的k=3x^2=3a^2
设切线与x轴的焦点与(a,0)的距离x=a^3/k=a/3
S=a/3×a^3×1/2=1/6
所以a=1或-1
写的很辛苦的!
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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