已知直线y=x-4与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，求抛物线的方程．

题目

已知直线y=x-4与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，求抛物线的方程．

答案

设A（x1，y1）B（x2，y2）将直线y=x-4与抛物线y2=2px（p＞0）可得：x2-（2p+8）x+16=0∴x1+x2=2p+8，x1x2=16∵OA⊥OB∴OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0∴16+（x1-4）（x2-4）=0∴16+x1x2-4（x1+x2）+16=0∴16+16-4（2p+8）+16=0...