抛物线y2=2px（p＞0）上有一点的纵坐标为-42，这个点到准线的距离是6，求抛物线的方程．

题目

抛物线y²=2px（p＞0）上有一点的纵坐标为-4

2

，这个点到准线的距离是6，求抛物线的方程．

答案

设P（x₀，-4

2

），则32=2px₀，
所以x₀=

16

p

，
所以点P到抛物线焦点的距离为x₀+

p

2

=6，
所以p²-12p+32=0，
所以p=4或p=8，
所以抛物线的方程为y²=8x或y²=16x．

先设P（x₀，-4

2

），将其代入抛物线的方程，求出x₀=

16

p

，再利用抛物线的定义，即可求出抛物线的方程．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．