f(x)=x^3-3x的零点

题目

f(x)=x^3-3x的零点
求证：函数f（x）=x^3-3x在【1,正无穷）上是增函数
是否存在自然数n,是f（n）=1000?若存在,求出一个满足条件的n,若不存在,请说明理由

答案

f'(x)=3x^2-3
x>=1时f'(x)>=0,
f(x)在[1,正无穷）上是增函数
f(10)=1000-30<1000
f(11)=1331-33>1000
而f(x)在[1,正无穷）上是增函数
所以不存在自然数n,使f（n）=1000